Question

quantas funcões injetoras existem partindo de um conjunto com 5 elementos em um conjunto com 8 elementos?

Answer 1

Com base nos estudos sobre função injetora e arranjos, temos 6720 funções injetora

Função injetora

Uma função $f:A\rightarrow B$ é chamada injetora se $x_1\ne x_2$ resultar em $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$. Pode-se dizer, em outras palavras, que se $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\rightarrow x_1=x_2$.

Exemplo: A função f(x) = x² - 2 é uma função injetora?

Não, pois para valores simétricos de x como x = 2 e x = -2, teremos valores iguais.

• $\begin{cases}f\left(2\right)=2^2-2=2&\\ f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2-2=2&\end{cases}$

Arranjo

Quando se tem um conjunto com n elementos e se quer agrupar ordenadamente m elementos distintos, escolhidos entre os n possíveis, diz-se que se trata de um arranjo simples de n elementos tomados m a m.

Denotamos por $A_{n,m}$ a quantidade de arranjos simples de n elementos tomados m a m. Para deduzir a fórmula do arranjo simples de um conjunto com n elementos tomados m a m, podemos usar uma tabela:

$\begin{pmatrix}Elemento&Numero\:de\:possibilidades\\ 1&n\\ 2&n-1\\ 3&n-2\\ .&.\\ .&.\\ .&.\\ n&n-\left(m-1\right)\end{pmatrix}$

Aplicando uma multiplicação, o número de arranjos simples de n elementos tomados m a m é dado por:

• $A_{n,m}=n\cdot \left(n-1\right)\cdot \left(n-2\right)\cdot _{...}\cdot \left[n-\left(m-1\right)\right]$

Porém, essa sentença pode ser escrita de outro modo

• $A_{n,m}=\frac{n\cdot \:\left(n-1\right)\cdot \:\left(n-2\right)\cdot \:_{...}\cdot \:\left(n-m+1\right)\cdot \:\left(n-m\right)!}{\left(n-m\right)!}$

Observamos que a sentença foi multiplicada e dividida pelo mesmo valor (n - m)!. Dessa forma, concluímos que

• $A_{n,m}=\frac{n!}{\left(n-m\right)!}$

Sendo assim podemos resolver o exercício

Função Injetora  é aquela na qual dois elementos diferentes no domínio correspondem sempre a elementos diferentes no contradomínio.

• $A_{8,5}=\frac{8!}{\left(8-5\right)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{3!}=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=6720$

Saiba mais sobre função injetora:https://brainly.com.br/tarefa/2743749

Saiba mais sobre arranjo: https://brainly.com.br/tarefa/4080558

#SPJ11