Question

Quantas funções injetivas existem entre os conjuntos A e B, sendo que o número de elementos de A é 20 e B possui 50 elementos.

Answer 1

Utilizando a fórmula de arranjo simples, obtemos que, a quantidade de funções injetivas é $\dfrac{50!}{30!}$

O que é uma função injetiva?

Uma função é chamada função injetiva se a imagem de dois elementos distintos nunca são iguais.

Dessa forma, cada elemento do conjunto A será levado em um elemento distinto do conjunto B.

Arranjo simples

A quantidade de arranjos simples de n elementos escolhidos k em k, é dado pela fórmula:

$A_{n, k} = \dfrac{n!}{(n - k)!}$

A quantidade de arranjos simples pode ser associado a quantidade de ordenações possíveis de k objetos escolhidos entre n objetos distintos.

Quantas funções injetivas existem de A em B?

Temos que, devemos escolher uma imagem distinta para cada elemento de A, ou seja, podemos supor que os elementos de A estão ordenados e calcular o arranjo de 50 tomados 20 em 20 dos elementos de B. Dessa forma teremos as imagens associadas e todas distintas, portanto, a quantidade de funções injetivas de A em B é igual a:

$A_{50, 20} = \dfrac{50!}{(50-20)!} = \dfrac{50!}{30!}$

Para mais informações sobre arranjo simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/692975

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