Question

Quantas frações diferentes (e não iguais a 1) podemos escrever usando os números 3, 5, 7, 11, 13 e 17?

Answer 1

Resposta: 30

Explicação passo a passo:

3, 5, 7, 11, 13 e 17

Você tem 6 números; como a fração não pode ser 1 significa que você vai ser que calcular o Arranjo de 6 números tomados 2 a 2(1 deles é o numerador e o ouro o denominador)

Expressão geral para cálculo de Arranjos,

An,p = n!/(n-p)!.

Na questão n = 6 e p = 2.

A6,2 = 6!/(6-2)! = 6!/4! = 4!(5)(6)/4! = 5(6) = 30

Comentários:

1º) Você calcula Arranjo e não Combinação pois o mesmo número pode estar tanto numerador como no denominador e como a questão não faz nenhuma restrição as frações podem ser próprias ou improprias. Exemplo: 3/5 e 5/3

Para simplificar fatorial(!)

6! = 1(2)(3)(4)(5)(6) = 4!(5)(6)

4! = 1(2)(3)(4)

6!/4! = 1(2)(3)(4)(5)(6)/1(2)(3)(4) = 4!(5)(6)/4! = 5(6) = 30