Question

Quantas diagonais um polígono regular que tem um ângulo interno medindo 150 cada possui

Answer 1

Olá!

A fórmula que nos dá o número de diagonais de um polígono é:
d  =   n . ( n - 3 ) 
                 2
Mas olhando para a fórmula percebemos que precisamos saber o número de lados do polígono ... mas o problema nos dá uma saída que é o ângulo interno, para acharmos o número de lados, certo?

Mas qual é a fórmula do ângulo interno ?
Vamos lá:
ai =    ( n - 2) . 180º       =>  ( abrindo os parênteses)
                     n
=>  150º =  180º.n  - 360º    => vamos multiplicar cruzado, ok?
                             n
=> 150º.n = 180º.n - 360º  => passe o 360º para a esquerda e o 150ºn para a direita
=> 360º = 180ºn - 150ºn  =>
=> n = 12  que é o Dodecágono.
Agora poderemos calcular o número de diagonais


d  =    n . ( n - 3 )  => d = 12 . ( 12 - 3 )      => d = 12 . 9   => d = 54 diagonais
                  2                                  2                                2
Resposta  O polígono   é o Dodecágono e possui 54 diagonais.
Bons estudos!