Question

Quantas Diagonais tem uma figura com 535 lados?​

Answer 1

Resposta:

A figura tem 142.310 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Fórmula para descobrir o número de diagonais:

d = $\frac{L(L-3)}{2}$

Solução:

d = $\frac{535(535-3)}{2}$

d = $\frac{535(532)}{2}$

d = $\frac{284620}{2}$

d = 142.310

Answer 2

O número de diagonais é expresso pela formula:

$d = \frac{(n - 3) \times n}{2}$

Antes da resolução, que basicamente é só jogar na formula, eu gostaria de te ajudar a deduzir tal formula:

• O número de lados é igual ao de vértices (em poligonos, não em poliedros)
• Um vertice não pode fazer diagonal consigo mesmo nem com os vertices adjacentes a ele, já que a ligação entre eles forma um lado. Portanto, o número de diagonais de um único vertice é (n- 3)
• Como um número n de vértices tem número (n-3) diagonais, temos no total (n-3)*n diagonais
• Contudo, ao fazer essa multiplicação, você estará repetindo as diagonais, por exemplo, estará contando a diagonal AB de um polígono e a diagonal BA, sendo que elas são a mesma coisa, por isso dividimos por 2.

Voltando à resolução:

$d = \frac{(535 - 3) \times 535}{2} = \frac{532 \times 535}{2} = 266 \times 535 = 142.310$