Question

Quantas diagonais tem um polígono regular cujo ângulo interno mede 135

Answer 1

Quantas diagonais tem um polígono regular cujo ângulo interno mede 1351º) PRECISAMOS saber quem é o POLÍGONO e quantos LADOS tem 
ai  = 135

USANDO A FORMULA
        (n - 2)180
ai = ----------------     ( substituindo o valor de ai = 135)
          n


            (n - 2)180
135 = ------------------
                n             (o n(ene) está dividindo passa multplicando)



135(n) = ( n - 2)180

135(n) = 180n - 360

135n - 180n = - 360
- 45n = - 360
n = -360/-45

n = + 360/45
n = 8

n = números de LaDOS

poligono COM 8 lados = octógono

2º) achar AS DIAGONAIS
n = 8 LADOS
d = diagonais
         n(n - 3)
d = -------------------
             2

          8(8 - 3)
d = ------------------
               2
  
          8(5)
d = ----------------
           2
  
          40
d = -----------
           2

d = 20

o poligono tem 20 DIAGONAIS

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$