Question

Quantas diagonais tem um polígono regular cujo ângulo interno mede 135

Answer 1

Resposta d = ?

d = n (n - 3 ) / 2

a i = 135°

a i = Si / n

135 = 180(n - 2 ) / n

135 n = 180 n - 360

360 = 180 n - 135 n

360 = 45 n

360/45 = n

n = 8

d = n(n - 3 ) / 2

d = 8 (8 - 3 ) / 2

d = 8 . 5 / 2

d = 40 / 2

d = 20

Esse polígono apresenta 20 diagonais

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$