Quantas diagonais tem um polígono de 24 lados ?
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Cada diagonal é a ligação entre dois vértices do polígono. Imagine que cada vértice seja uma letra. Quantos pares de letra podemos formar com 24 letras? Esse seria o número de diagonais, não fosse o fato de que ligação entre vértices consecutivos não é
diagonal, e sim lado. Assim, temos que subtrair, do número de pares de vértices, aqueles que são vizinhos.
d = C24,2 - 24
d = 24!/(2!22!) - 24
d = 24.23.22!/(2!22!) - 24
d = 24.23/2! - 24
d = 24(23/2 - 1)
d = 24(21/2) (I)
A expressão acima sugere que, se n for o número de vértices de um plígono convexo, o número de diagonais será d = n(n-3)/2, que é a fórmula usada em geometria plana.
Concluindo a expressão (I),
d = 252
diagonal, e sim lado. Assim, temos que subtrair, do número de pares de vértices, aqueles que são vizinhos.
d = C24,2 - 24
d = 24!/(2!22!) - 24
d = 24.23.22!/(2!22!) - 24
d = 24.23/2! - 24
d = 24(23/2 - 1)
d = 24(21/2) (I)
A expressão acima sugere que, se n for o número de vértices de um plígono convexo, o número de diagonais será d = n(n-3)/2, que é a fórmula usada em geometria plana.
Concluindo a expressão (I),
d = 252
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Resposta:
252
Explicação passo-a-passo:
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