Question

Quantas diagonais tem um polígono cujo ângulo interno mede 135

Answer 1

OI

Ai = ângulo interno

Si = Soma dos ângulos internos

n = número de ângulo

d = diagonais

medida do ângulo interno formula

ai = si/n ⇔ Si= ai.n

Si = 180.(n - 2)

135n =180n - 360

45n = 360

n = 360/45

n = 8 lados

d = n/2(n -3)

d = 8/2 (8-3)

d = 4 . 5

d = 20 diagonais

Bons estudos.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$