Question

quantas diagonais tem o polígono regular cujo o ângulo interno mede 135*?

Answer 1

Ola 

vamos calcular o numero de lado desse poligono

Ai = (n - 2)*180/n = 135
180n - 360 = 135n
45n = 360
n = 8 lados

vamos calcular o numero de diagonais desse polígono

d = n*(n -3)/2
d = 8*(8 - 3)/2 = 20 diagonais 

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$