Question

Quantas diagonais tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 135 graus?
Preciso dos cálculos!!

Answer 1

D = (n-3)n/ 2 
D = (8-3).8 / 2 
D = 5.8 / 2 
D = 5.4 = 20 

Conferindo: 

20 = n² - 3n / 2 
40 = n² - 3n 
n² - 3n - 40 = 0 
/\ = 9 - 4.1.(-40) 
/\ = 9 + 160 
/\ = 169 

n = -b +- V/\ / 2a 
n = 3 +- 13 / 2 
n' = 16 / 2 = 8 
n'' = -10 / 2 = -5 

Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$