Question

Quantas diagonais tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 135°?

Answer 1

ai: ângulo interno

Si: soma dos ângulos internos

n: número de ângulos

d: diagonal

Sabe-se que a medida de um ângulo interno é calculada pela fórmula:

ai = Si / n ⇒ Si = ai.n, (I)

Sabemos também que o cálculo da soma dos ângulos internos é dada pela fórmula:

Si = 180º . (n - 2), (II)

Aplicando a equação (I) em (II), temos:

ai.n = 180º (n - 2)

135ºn = 180ºn - 360º

45ºn = 360º

n = 8 lados

Agora basta calcularmos o número de diagonais:

d = n/2 (n - 3)

d = 8/2 (8-3)

d = 4 . 5

d = 20 diagonais

espero ter ajudado                                                                  por aladdin