Question

Quantas diagonais tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 135 graus?

Answer 1

m polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ?

(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos

Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos

6 . 180 = 1080

1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°.

Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula:

D = (n-3)n/ 2

D = (8-3).8 / 2

D = 5.8 / 2

D = 5.4 = 20

Conferindo:

20 = n² - 3n / 2

40 = n² - 3n

n² - 3n - 40 = 0

/\ = 9 - 4.1.(-40)

/\ = 9 + 160

/\ = 169

n = -b +- V/\ / 2a

n = 3 +- 13 / 2

n' = 16 / 2 = 8

n'' = -10 / 2 = -5

Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.

Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/2200872#readmore

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$