Question

quantas diagonais tem o poligono regular cujo angulo externo vale 2/7 do angulo externo?​

Answer 1

Resposta:

    27 diagonais

Explicação passo-a-passo:

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.  Lados do polígono:  n

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.  SE FOR:    ângulo externo (ae) =  2/7 do ângulo interno (ai)

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TEMOS:    ae  +  ai  =  180°

.                 2ai/7  +  ai  =  180°          (multiplica por 7)

.                 2ai  +  7ai  =  7  .  180°

.                 9ai  =  7  .  180°              (divide por 9i)

.                 ai  =  7  .  20°

.                 a1  =  140°             ae  =  180°  -  140°

.                                               ae  =  40°

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.   Soma dos ângulos externos  =  360°

.   n  (número de lados)  =  360°  ÷  40

.   n  =  9    (polígono de 9 lados)

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QUANTIDADE DE DIAGONAIS  =   9 . (9  -  3) / 2

.                                                      =    9 . 6 / 2

.                                                      =    9 . 3

.                                                      =  27

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