Question

quantas diagonais tem o polígono regular cuja diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo e de 150° ?
por favor me ajudem.

Answer 1

ÂNGULO INTERNO + ÂNGULO EXTERNO = 180º
ÂNGULO INTERNO -  ÂNGULO EXTERNO = 150º

Então fica assim:
{ I - E = 150 --> I = 150 +E 
{ I +E = 180
  150 +E +E= 180
   2E = 30 ----> E = 15º <--ângulo externo
    
   I = 150+E--> I = 150+15= 165º <--ângulo interno

Âi =   (n-2) 180 
             n
165=   180n - 360 
               n
165n = 180n - 360
360 = 180n - 165n
360 = 15n --------->n = 24 lados tem o polígono

D =   n(n-3)  
          2
D=   24(24-3) 
            2
D=  24 . 21 
           2
D = 252 diagonais