Question

quantas diagonais tem o poligono regular cuja diferença entre as medidas do ângulo interno e do ângulo externo é 36º

Answer 1

5 diagonais <---- Resposta !!

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamas o ângulo interno de "x". Logo, o angulo externo será dado por : 180 - x

Então fica assim:

x - (180 - x) = 36

x - 180 + x = 36

2x = 36 + 180

2x = 216

x = 108

Então sabemos que os ângulos internos deste polígono medem 108°, agora vamos usar aquela fórmula pra achar o numero de lados deste polígono sabendo seu ângulo interno:

108 = (180n - 360) / n <--- "n" é o número de lados

108n = 180n - 360

108n - 180n = -360

-72n = -360

n = -360/-72

n = 5 lados

Então ja sabemos que este polígono tem 5 lados, é um pentágono. Agora temos apenas que usar a fórmula para encontrar as diagonais que é n(n - 3)/2 <--- n é o numero de lado.

Basta substituir na fórmula:

5(5 - 3)/2

5.2/ 2

O.b.s: Uma curiosidade: o pentágono é o único polígono regular cujo o número de diagonais é o mesmo que o número de lados.