Question

Quantas diagonais tem o poligono regular convexo cujo ângulo externo mede 36°?

Answer 1

A soma de todos os ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360º, como esse polígono é regular, todos os seus ângulos externos são iguais, assim:

ae = Se/n      o ângulo externo equivale a soma dos ângulos externos dividido pelo número de lados:

Substituindo:
36 = 360/n     
36n = 360
n = 360/36
n = 10

Então esse polígono possui 10 lados:

Para achar o número de diagonais de um polígono basta fazermos:
d = n(n - 3)/2         substituindo:
d = 10(10 - 3)/2
d = 5.7
d = 35

35 diagonais.

Bons estudos