Quantas diagonais possui um polígono regular que tem seu ângulo interno medindo 144°?
Soluções para a tarefa
Se o ângulo interno do polígono regular mede 144°
Usamos a fórmula para calcular o ângulo interno dos polígonos regulares.
[(n - 2) . 180°] / n = Ai(ângulo interno)
Sendo n o número de lados.
[(n - 2) . 180] / n = 144°
180n - 360 / n = 144°
144n = 180n - 360
n = 180(n - 2) / 144
(dividimos o 180 e o 144 por 36)
n = 5(n - 2) / 4
n = 5n - 10 / 4
4n = 5n - 10
4n - 5n = -10
-n = -10
n = 10
Logo, o polígono terá 10 lados.
Agora sim podemos usar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular.
d = n(n - 3) / 2
d = 10 . (10 - 3) / 2
d = 10 . 7 / 2
d = 70 / 2
d = 35
Esse polígono terá 35 diagonais.
Espero ter ajudado, bons estudos!
• Temos um exercício de ângulo interno e diagonais de um polígono.
O exercício nos fornece que o ângulo interno de um polígono mede 144º e nos é perguntado quantas diagonais há nesse polígono.
• Como são calculados o número diagonais e o ângulo interno de um polígono?
A soma dos ângulos internos é dado por:
n*a = ( n – 2 )180°
O número de diagonais é dado por:
D = n( n - 3 )/2
• Como resolver esse exercício?
Temos o ângulo interno: 144. Basta substituir na fórmula da soma dos ângulos internos e, então, encontraremos n. Após isso, substituiremos n na fórmula do número de diagonais e teremos a resposta.
n*a = ( n – 2 )180°
n*144=180n-360
360 = 180n-144n
360 = 36n
10 lados = n
Agora, basta substituir o valor de n na fórmula do número de diagonais. Logo:
D = n( n - 3 )/2
D = 10 ( 10 - 3)/2
D = 5 ( 7 )
D = 35 diagonais
• Qual a resposta?
35 diagonais
Aprenda mais em:
brainly.com.br/tarefa/25462027
Bons estudos!
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