Question

Quantas diagonais possui um polígono regular cujo angulo interno é 165º?

Answer 1

Primeiro você tem que descobrir o número de lados. Use a formula de descobrir o angulo interno: Ai (angulo interno) n (número de lado)

Ai = 180 (n-2)$\frac{180 (n-2)}{n}$

165n = 180 (n-2)
165n = 180n - 360
360 = 180n - 165n
360 = 15n
n= $\frac{360}{15}$

n= 24

O polígono tem 24 lados.

Agora pra saber quantas diagonais ele tem use a fórmula do número de diagonais, que é:

D= $\frac{n (n-3)}{2}$

D= $\frac{24 (24-3)}{2}$

D= $\frac{24 x 21}{2}$

D= $\frac{504}{2}$


Esse polígono possui 252 diagonais.