Question

Quantas diagonais possui um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos e 1080

Answer 1

Fórmula da soma dos ângulos internos:

Si = 180° ( n - 2 )


Si = 1080°

180 ( n - 2 ) = 1080
n - 2 = 1080 / 180
n - 2 = 108 / 18
n - 2 = 6

n = 8

O polígono tem 8 lados.


Fórmula do número de diagonais de um polígono:

d = n ( n - 3 ) / 2


n = 8

d = 8 ( 5 ) / 2
d = 40 / 2

d = 20

Answer 2

O polígono convexo tem 20 diagonais

Para respondermos essa questão, vamos relembrar como se calcula a soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é obtida da seguinte maneira:

Si = (n - 2) * 180°

Em que:

Si = soma

n = polígono de N lados

Na questão, afirma-se que:

Si = 1080°

Com isso, vamos descobrir qual a quantidade de lados do polígono, ou seja, vamos calcular o valor de N

Si = (n - 2) * 180°

1080° = (n - 2) * 180°

1080 / 180 = n - 2

6 = n - 2

n = 6 + 2

n = 8 lados

Agora que já temos o número de lados, vamos descobrir quantas diagonais possui o polígono

d = n * (n - 3) / 2

d = 8 * (8 - 3) / 2

d = 8  * 5 / 2

d = 40 / 2

d = 20 diagonais

O polígono tem 20 diagonais.

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