Question

Quantas diagonais distintas se podem traçar num polígono cujo soma dos ângulos internos é 900°?

Answer 1

Si=180°(n-2)

$180(n-2)=900 \\ 180n-360=900 \\ 180n=900+360 \\ 180n=1260 \\ n=1260\div180 \\ n=7$

Logo o polígono tem7 lados
Vamos calcular as diagonais

$d= \frac{n(n-3)}{2}$

$d= \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7(4)}{2} = \frac{28}{2} =14$

R: Podemos traçar 14 diagonais

Answer 2

Para saber o número de diagonais eu preciso saber qual é esse polígono. Utilizando a fórmula Si=180(n-2) encontraremos a quantidade de lados desse polígono.
180(n-2)=900 ⇒ 180n-360=900 ⇒180n=900+360 ⇒180n=1260
n=1260/180 ⇒n=7   ⇒O polígono é um heptágono
Para calcular as diagonais utilizamos a fórmula:
d= n(n-3)/2
d=7(7-3)/2
d=7x4/2
d=28/2
d=14