Question

Quantas diagonais distintas se podem traçar em um polígono regular cujos ângulos internos meçam 135°?

a) 19
b) 20
c) 22
d) 23​

Answer 1

Resposta:

Opção:   b)

Explicação passo-a-passo:

.

.      Cada ângulo interno =  135°

.      Cada ângulo externo =  180°  -  135°  =  45°

.

.      Quantidade de lados  =  360°  ÷  45°  =  8

.

.      Quantidade de diagonais  =  8 . (8 - 3) / 2

.                                                   =  4 . 5

.                                                   =  20

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20}$

Letra B