Question

quantas diagonais distintas são possíveis trançar em um polígono de 12 lados

Answer 1

Considerando um polígono convexo de 12 lados, uma diagonal liga dois vértices não consecutivos. 
Assim, cada um dos vértices liga-se a 9 vértices. 
Só que isso conta duas vezes cada ligação. 
Resulta em 12 * 9 / 2 = 54 diagonais. 

Answer 2

O número de diagonais de um polígono pode ser descoberto a partir da fórmula:
$D= \frac{n.(n-3)}{2}$

Sendo "n" o número de lados de um polígono.
Resolvendo:
$D= \frac{12.(12-3)}{2}$

$D= \frac{12.9}{2}$

$D = 6.9$

$D = 54$

São possíveis traçar 54 diagonais.