Question

quantas diagonais de um icosagono regular nao passam pelo centro?

Answer 1

Total de diagonais

d = n(n - 3)/2

d = 20.17/2

d = 10.17

d = 170 diagonais

Perceba as que passam pelo centro, são 20/2 = 10
Dividido por dois pois cada uma delas foi contadas duas vezes.

Logo, são 170 - 10 = 160 diagonais que não passam pelo centro.

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o número total de diagonais que não passam pelo centro do icoságono regular e convexo é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d = 160\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se o referido polígono é um icoságono, então seu número de lados "n" é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 20\end{gathered}$

Para calcular o número de diagonais que que não passam pelo centro do polígono regular e convexo, cujo número de lados é par, devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d = \frac{n^{2} - 4n}{2}\end{gathered} }$

Substituindo o valor de "n" na equação "I", temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d = \frac{20^{2} - 4\cdot 20}{2}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{400 - 80}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{320}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 160\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de diagonais é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 160\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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