Question

quantas de raízes tem a equação x⁴ + 4x²-60= 0

Answer 1

Resposta:

Explicação:As raízes da equação x4+4x²−60=0 são:

x⁴ + 4x² - 60 = 0    equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

x⁴ + 4x² - 60 = 0   fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = x².x²  = y²

x² = y

assim

x⁴ + 4x² - 60 = 0  fica

y² + 4y - 60 = 0    equação do 2º grau ( 2 raizes)

a = 1

b = 4

c = - 60

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² - 4(1)(-60)

Δ = + 16 + 240

Δ = 256 ----------------------------->√Δ= 16   ( porque √256 = 16)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b ± √Δ

y = -------------------

            2a

        - 4 - √256        - 4 - 16           - 20

y' = -------------------- = -------------- = ---------- = - 10

               2(1)                      2             2

e

           - 4 + √256         - 4 + 16         + 10

y' = ----------------------- = -------------- = ----------- = 5

                   2(1)                         2           2

assim

y' = - 20

y'' = 5

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 10

x² = - 10

x = ± √-10   ( Não existe RAIZ REAL)

(porque)

√-10  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO)

x' e x'' = ∅ ( vazio)   DUAS raizes

e

x² = y

y'' = 5

x = 5

x = ± √5                         (5 é número PRIMO) raiz NÃO EXATA)

x = ± √5  ( 2 raizes)

assim

as 4 raizes

x' e x'' = ∅

x''' = - √5

x""  = + √5