Question

Quantas comissões de 8 pessoas podemos formar com 12 deputados e 7 senadores, de maneira que em cada comissão tenhamos pelo menos 4 senadores?
⦁ ( ) 17325
⦁ ( ) 11880
⦁ ( ) 22419
⦁ ( ) 22407
⦁ ( ) 14208
⦁ ( ) Nenhuma das anteriores

Answer 1

Há de escolher primeiramente os 4 senadores mínimos da comissão. Portanto é uma combinação de 7 elementos tomados 4 a 4:

$\cfrac{7!}{4!3!}\\\\= \cfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 6} \\\\= 7 \cdot 5\\= 35$

Já escolhidos os 4 senadores, nos faltam 4 integrantes para a comissão, que podem ser quais quer dos 12 deputados e dos TRÊS senadores que restaram. Portanto é uma combinação de 15 elementos tomados 4 a 4:

$\cfrac{15!}{11!4!} \\\\=\cfrac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{11! \cdot 12 \cdot 2} \\\\= 15 \cdot 7 \cdot 13\\= 1365$

Multiplicando as duas decisões, temos que o total de possibilidades é:

$35 \cdot 1365= 47775$

Por favor, caso seja o caso, marque esta resposta como a melhor. Obrigado.