Question

quantas comissões de 5 elementos podemos formar com os 30 alunos de uma classe ?

Answer 1

Nesse caso, a ordem de escolha dos alunos não importa, então usaremos combinações simples.

$\boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}}$
________________________

n = 30
p = 5

Combinações de 30 elementos tomados 5 a 5:

$C_{30,5}=\frac{30!}{5!(30-5)!}\\\\C_{30,5}=\frac{30!}{5!25!}\\\\C_{30,5}=\frac{30*29*28*27*26*25!}{5*4*3*2*1*25!}\\\\C_{30,5}=\frac{30*29*28*27*26}{5*4*3*2}\\\\C_{30,5}=6*29*7*9*13\\C_{30,5}=142506$

142.506 comissões diferentes podem ser formadas