Question

Quantas comissões de 4 pessoas posso ter se for escolher entre 9 pessoas?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Perceba que a ordem não importa (ABCD=BACD), ou seja, nosso problema é uma combinação onde queremos escolher 4 pessoas dentre 9 (nove quatro a quatro). Assim,

$C_{9,4} = \frac{9!}{(9-4)!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!4!} = \frac{3024}{24} = 126$ comissões.

Uma outra solução:

Note que para escolher a primeira pessoa teremos 9 opções, depois de escolhida a primeira, sobrarão 8 pessoas para a segunda vaga, 7 para terceira vaga e 6 para a quarta vaga. Ou seja,

9 × 8 × 7 × 6 = 3024.

No entanto, dentre essas 3024 maneiras estão ABCD=BACD, ABCD=BACD, ... Ou seja, 4 pessoas para a primeira posição, 3 para a segunda posição, 2 para a terceira e 1 para a quarta. Assim,

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Logo,

$\frac{3024}{24} = 126.$

Espero ter ajudado, abraços.