Question

Quantas comissões com 6 membros podemos formar com 10 alunos?

Answer 1

A ordem não altera

Combinação de 10 e 6

C10,6 = n! / ( n - p)! p!

C10,6 = 10! / ( 10 - 6 )! 6!

C10,6 = ( 10! ) / 4! 6!

Vamos até o 7! para cortar o 6!

10.9.8.7 / 4.3.2.1 = 5040 / 24

C10,6 = 210 combinações 

Answer 2

$\Large\boxed{ \begin{array}{l} \rm \: C_{n , p} = \dfrac{n!}{p!(n - p)!} \\ \\ \rm \: C_{10,6} = \dfrac{10!}{6!(10 - 6)!} \\ \\ \rm \: C_{10,6} = \dfrac{10!}{6! \: 4!} \\ \\ \rm \:C_{10,6} = \dfrac{10 \: . \: 9 \: . \: 8 \: . \: 7\:. \: \cancel{ 6!}}{ \cancel{6!} \: 4 ! } \\ \\ \rm \: C_{10,6} = \dfrac{10 \: . \: 9 \: . \: 8 \: . \: 7}{4 \: . \: 3 \: . \: 2 \: . \: 1} \\ \\ \rm \: C_{10,6} = \dfrac{5040}{24} \\ \\ \boxed{ \rm C_{10,6} = 210} \end{array}}$