Question

Quantas comissões com 3 técnicos de laboratório e 5 técnicos em alimentos podem ser formadas a partir de um grupo de 6 técnicos de laboratório e 9 técnicos em alimentos?

Answer 1

$\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Dani}}}}}$

Queremos uma comissão com :

• 3 Técnicos de laboratório
• 5 Técnicos em alimentos

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Temos um total de 6 técnicos em laboratório e 9 técnico em alimentos .

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O nosso resultado irá ser a multiplicação das combinações de técnicos em laboratório x técnicos em alimentos.

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$C_6_,_3=\dfrac{6!}{3!\times(6-3)!}\times~C_9_,_5=\dfrac{9!}{5!\times(9-5)!}\\ \\ \\ \\ C_6_,_3=\dfrac{6\times5\times4\times3!}{3!\times3!}\times~C_9_,_5=\dfrac{9\times8\times7\times6\times5!}{5!\times4!}\\ \\ \\ \\ C_6_,_3=\dfrac{6\times5\times4\times\diagup\!\!\!\!3!}{3!\times\diagup\!\!\!\!3!}\times~C_9_,_5=\dfrac{9\times8\times7\times6\times\diagup\!\!\!\!5!}{\diagup\!\!\!\!5!\times4!}$

$C_6_,_3=\dfrac{6\times5\times4}{3\times2\times1}\times~C_9_,_5=\dfrac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}\\ \\ \\ \\ C_6_,_3=\dfrac{120}{6}\times~C_9_,_5=\dfrac{3024}{24}\\ \\ \\ \\ C_6_,_3=20\times~C_9_,_5=126\\ \\ \\ \\ =\boxed{\boxed{\boxed{{2520}}}}$

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Portanto são 2520 comissões.

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Espero ter ajudado!