Matemática, perguntado por rodriguesisabel748, 3 meses atrás

Quantas capicuas de 7 algarismos existem que tenham 4 algarismos diferentes?

Preciso da explicação passo a passo.

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielcguimaraes
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Uma palavra (ou, neste caso, número) capicua corresponde a uma palavra que é simétrica em relação à sua letra central. Como temos 7 letras, basta escolher as primeiras 4, pois as outras 3 serão simétricas às primeiras 3.

abcdcba (veja que basta escolher a, b, c, d)

Ou seja, basta escolher 4 algarismos diferentes. O primeiro algarismo pode ser escolhido de 9 maneiras, pois não pode ser 0 (ou o número não teria 7 algarismos, por começar com 0). O segundo algarismo pode ser escolhido de 9 maneiras, pois não pode ser igual ao anterior mas pode ser 0. Os dois seguintes algarismos podem ser escolhidos de 8 e 7 maneiras, respectivamente.

Conforme o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar:
9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536 números


rodriguesisabel748: muito obrigada
gabrielcguimaraes: de nada
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