Question

Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o numero de vertices é 3/5 do numero de faces?

Answer 1

$A = ?\\F=??$
$V = (3/5)*F=(3F/5)$

P.S: A fórmula genérica das arestas de um poliedro convexo é [(qtd. lados da face de um tipo)*(total de faces desse tipo) + (qtd. lados da face de outro tipo)*(total de faces desse outro tipo) + ...] / 2

Como nesse caso o poliedro é formado por apenas faces triangulares:

$A = (qtd.~lados~de~um~triangulo)*(total~de~faces~triangulares)/2$
$A = 3*F / 2\\A=3F/2$
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Relação de Euler:

$V + F = A + 2\\(3F/5)+F=(3F/2)+2\\10(3F/5)+10F=10(3F/2)+10.2\\2(3F)+10F=5(3F)+20\\6F+10F=15F+20\\16F-15F=20\\F=20$
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$A = 3F/2\\A=3.20/2\\A=3.10\\\\\boxed{\boxed{A=30}}$