Quantas arestas possuí um poliedro formado por 18 faces triangulares?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A = 27
Explicação passo-a-passo:
Tem tipo uma fórmula pra descobrir a quantidade de aresta : 2A = quantidade de faces x a quantidade de lados do polígono
Esse poliedro possui 27 arestas.
Poliedro
Uma face triangular possui 3 arestas. Assim, 18 faces triangulares irão conter 18 vezes esse número de arestas. Logo:
18 x 3 = 54 arestas
Porém, em um poliedro, duas faces compartilham a mesma aresta. Assim, o número real de arestas corresponde à metade do número de arestas presentes em todas as faces. Logo:
2·A = 54
A = 54/2
A = 27
Portanto, são 27 arestas.
Pela relação de Euler, podemos também encontrar o número de vértices:
F + V = A + 2
O número de faces é 18, como o próprio enunciado informa. Logo:
18 + V = 27 + 2
18 + V = 29
V = 29 - 18
V = 11
Portanto, são 11 vértices.
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