Question

quantas arestas possui o poliedro regular cuja soma dos ângulos internos de todas as faces vale 3600°​

Answer 1

Utilizando a formulação de soma de angulos internos, temos que este poliedro possui 22 lados, logo 22 arestas.

Explicação passo-a-passo:

Quando lidamos com soma de angulos internos existe uma formula para isso, que nos diz com base na quantidade de lados de um poligono, qual a soma dos angulos internos:

$S=(n-2).180$

Onde S é a soma do angulos e n é o número de lados. Neste caso já sabemos que S vale 3600, então:

$S=(n-2).180$

$3600=(n-2).180$

$n-2=\frac{3600}{180}$

$n-2=20$

$n=20+2$

$n=22$

Assim temos que este poliedro possui 22 lados, logo 22 arestas.

Answer 2

O poliedro possui 30 arestas.

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Se temos a soma dos ângulos internos do poliedro, podemos usar a fórmula:

S = (V-2)360° ⇒ S é a soma dos ângulos internos,  é número de vértices.

3 600° = (V-2) 360°

3 600° : 360° = V-2

10 = V - 2

10 + 2 = V

V = 12 vértices

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Os Poliedros de Platão:

1- Tetraedro (4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas)

2- Hexaedro ou Cubo (6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas)

3- Octaedro (8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas)

4- Dodecaedro (12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas)

5 - Icosaedro (20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas)

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