Question

quantas arestas e quantos vértices possui um poliedro convexo composto de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

Answer 1

Resposta:Como as arestas são contadas duas vezes, por exemplo a mesma aresta que é contada na face pentagonal é contada na face hexagonal. Logo, teremos que 2A = 12 x 5 + 20 x 6 => 2A = 60 + 120 => 2A = 180 => A = 180/2 => A = 90. Portanto, o poliedro tem 90 arestas.

Pela relação de Euler temos que

V - A + F = 2, temos que F = 12 + 20 => F = 32, assim

V - 90 + 32 = 2 => V - 58 = 2 => V = 60. Portanto, o poliedro possui 60 vértices

Explicação: espero ter ajudado