Question

quantas anagramas podem ser formados com as letras da palavra apatia ​

Answer 1

Basta nos apropriar do conceito de número fatorial:

2! = 2.1

3! = 3.2.1

4! = 4.3.2.1!

Nota que 5! = 5.4! = 5.4.3! no futuro nos ajudará com simplificações.

De maneira geral

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)!...

Para seu caso, temos 7 elementos que poderiam ser permutado entre si, com apenas uma repetição (A), desta forma:

7!/2! = 7.6.5.4.3.2!/2! = 7.6.5.4.3 = 2520.