Question

Quando você divide um polinômio P por 2ax + 5, vai encontrar o polinômio 2ax + 5. Usando as regras dos produtos notáveis, escreva o polinômio P.

a) 2a²x² + 10ax + 30
b) 4a²x² + 20ax + 25
c) 1a²x² + 15ax + 35
d) 6a²x² + 5ax + 40

Answer 1

Olá, boa noite.

Quando dividimos um polinômio $P(x)$ por $2ax+5$, encontramos o polinômio $2ax+5$. Devemos determinar, utilizando as regras de produtos notáveis, o polinômio $P(x)$.

Primeiro, lembre-se que ao dividirmos um polinômio $P(x)$ por um divisor $D(x)$, encontramos um quociente $Q(x)$ e um resto $R(x)$, podemos escrever esta divisão da seguinte forma: $P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(x)$.

Considerando que o resto desta divisão é igual a zero e ambos o divisor e o quociente são os polinômios $2ax+5$, temos que:

$P(x)=(2ax+5)\cdot(2ax+5)$

Observe que podemos escrever este produto como:

$P(x)=(2ax+5)^2$

Então, expanda o binômio utilizando a fórmula: $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

$P(x)=(2ax)^2+2\cdot2ax\cdot 5+(5)^2$

Calcule as potências e multiplique os valores

$P(x)=4a^2x^2+20ax+25$

Este é o polinômio que buscávamos e é a resposta contida na letra b).