Question

Quando você divide o polinômio x³ + 6x² - x - 6 por x + 1, você tem uma divisão exata e um quociente Q(x). quais os valores reais de x que tornam o polinômio Q(x) igual a 0?

Answer 1

 x³ + 6x² - x - 6  |_x + 1___
-x³ -  x²               x² + 5x - 6
    + 5x² - x
    - 5x²  -5x
             -6x - 6
              6x + 6
                  0
x² + 5x - 6 = 0
(x + 6)(x - 1) = 0
x + 6 = 0 ⇒ x' = -6
x - 1 = 0 ⇒ x'' = 1
Resposta: V = { -6  1}
       

Answer 2

Fatorando o polinômio dado, obtemos que o resultado da divisão é um polinômio com raízes {1,-6}.

Fatorando o polinômio

Dizemos que Q(x) é o quociente/resultado da divisão exata de P(x) por S(x) se podemos escrever P(x) = Q(x)*S(x). Dessa forma, temos que, fatorando o polinômio dado de forma que um dos fatores seja x + 1 podemos determinar o polinômio Q(x).

Colocando os fatores x e 6 em evidência no polinômio dado, podemos observar que:

$(x^3 - x) + (6x^2 - 6) = x(x^2 -1) + 6(x^2 -1)$

Colocando o fator x + 6 em evidência, temos que, esse polinômio pode ser escrito na forma:

$(x + 6)(x^2 -1) = (x + 6)(x-1)(x + 1) = Q(x)(x+1)$

Temos que o polinômio Q(x) é igual a zero quando um dos seus fatores é igual a zero, ou seja, as raízes desse polinômio são 1 e -6.

Para mais informações sobre divisão de polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/13226613

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