Question

quando usar contém , contido , pertence ?

Answer 1

As relações de pertinência

$\begin{array}{cl} \in&\text{(pertence)}\\ \\ \not \in&\text{(n\~{a}o pertence)} \end{array}$

só devem ser utilizadas entre um elemento e um conjunto.


Já as relações de inclusão (ou continência)

$\begin{array}{cl} \subset&\text{(est\'{a} contido)}\\ \\ \not \subset&\text{(n\~{a}o est\'{a} contido)}\\ \\ \supset&\text{(cont\'{e}m)}\\ \\ \not \supset&\text{(n\~{a}o cont\'{e}m)}\\ \\ \end{array}$

só podem ser utilizadas entre dois conjuntos.


Exemplo:

Para o conjunto $A=\left\{0,\,2,\,4,\,6,\,8 \right \}$ é correto escrever

$\bullet 2 \in A\\ \\ \bullet 3 \not \in A\\ \\ \bullet \left\{2 \right \} \subset A\\ \\ \bullet A \supset \left\{2 \right \}\\ \\ \bullet \left\{1,\,2 \right \} \not \subset A\\ \\ \bullet A \not \supset \left\{1,\,2 \right \}$


porém é incorreto escrever

$\begin{array}{ll} \bullet 2 \subset A&\text{(2 \'{e} elemento)}\\ \\ \bullet 3 \subset A&\text{(3 \'{e} elemento)}\\ \\ \bullet \left\{2 \right \} \in A&\text{(}\left\{2 \right \}\text{ \'{e} um conjunto unit\'{a}rio)}\\ \\ \bullet \left\{1,\,2 \right \} \not \in A&\text{(}\left\{1,\,2 \right \}\text{ \'{e} um conjunto)} \end{array}$