Question

Quando uma substância radioativa se decompõe, a rapidez com que ela se transforma é diretamente proporcional à quantidade restante em cada momento, ou seja, seu decrescimento é exponencial. Sabendo que a massa inicial mo de certa substância radioativa é 60 g, e que ela se reduz à metade, a cada 4h e que a expressão de sua massa m em função do tempo t em horas é m(t) = mo . 2^(bt), o valor de b é:
(A) -0,75
(B) -0,5
(C) -0,25
(D) 0,25
(E) 0,5

Answer 1

• Ao interpretar o enunciado, substituir os valores na equação exponencial e resolvê-la, obtemos o valor de b igual a (c) -0,25.

 ➺  Se ela se reduz à metade quando t = 4h, então vamos usar esse valor pata t, assim, m(t) (massa final após 4h) é metade de m₀ (massa inicial).

 ➺  Se a massa inicial da substância radioativa é de 60g, a massa final com t = 4h será a metade desse valor, ou seja, 30g.

 ➺  Mas vamos escrever 30g em forma de multiplicação, ficando a equação assim:

$\bf{60\cdot\dfrac{1}{2}=60\cdot2^{4b}}$

 ➺  Concorda comigo que 1/2 = 2⁻¹ ? Sendo assim, teremos uma equação exponencial sendo resolvida adiante. Para isso, vamos cortar os termos semelhantes de modo a permanecer a igualdade e isolar o valor de b.

$\bf{60\cdot2^-^1=60\cdot2^4^b}\\\\\bf{2^-^1=2^4^b}\\\\\bf{4b=-1}\\\\\bf{b=\dfrac{-1}{4}}\\\\\bf{b=-0,25}$

 ➺  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/22737192

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)