quando uma Fração tem representação decimal finita ?
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O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez. No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à direita implica em multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez).
Todo inteiro no sistema decimal, é representado por uma seqüência de algarismos de 0 a 9, que servem para contar unidades, dezenas, centenas, milhares, dezenas de milhar, etc da direita para a esquerda.
Na passagem da unidade, para a dezena, centena, milhar, em diante, utilizamos as potências de 10: sucessivas multiplicações por 10, a partir da unidade: = 1; 10¹ = 10; 10² = 100; = 1000; corresponde a n zeros após a unidade.
Todo inteiro pode ser associado a uma soma de termos de uma seqüência finita de potências de 10:
Nesse caso é representado por uma seqüência finita de coeficientes
cujos algarismos pertencem ao conjunto {0,1,2,3...9}.
Exemplo:
531 = 5.10² + 3.10¹ + 1.