Question

quando uma fração são equivalentes

Answer 1

Frações equivalentes são aquelas frações que, após simplificadas até a sua forma irredutível, são iguais a uma fração original. Em outras palavras, frações equivalentes são aquelas que representam a mesma parte do todo. Uma fração diferente de uma fração original, ela é equivalente se representar a mesma parte do todo. E, para saber isso, é só simplificar a fração diferente da original. Se ela, após simplificada, ficar igual à equação original, então ela é equivalente à fração original. 

Vamos dar exemplos: 

Temos uma fração igual a 3/5. 

Se você multiplicar numerador e denominador por um MESMO número, você encontrará a fração equivalente a 3/5. Vamos ver: 

fração original: 3/5 

Vamos encontrar uma fração equivalente a 3/5 multiplicando o numerador e o denominador por 8. Assim, temos: 

3*8/5*8 = 24/40 <---Veja: 24/40 é equivalente a 3/5. Vamos ver. Vamos simplificar 24/40 até ela ficar numa forma irredutível e ver se essa forma irredutível é 3/5. 

24/40 ---- você poderá dividir simplificar por 2; depois por 2, e depois por 2. Mas, para ganhar tempo, então vamos logo dividir pelo produto de 2*2*2 = 8. Assim, vamos dividir numerador e denominador por 8. Assim: 

24:8 / 40:8 = 3/5 <---Olha aí como a forma irredutível de 24/40 é igual 3/5, e que 3/5 é igual à fração original. Logo 24/40 é equivalente a 3/5. 

Outro exemplo: você tem a fração original igual a 7/2. 
Vamos multiplicar numerador e denominador por um MESMO número. Digamos por 5. Assim, vamos ficar com: 

7*5 / 2*5 = 35/10 <---Veja: 35/10 deverá ser equivalente a 7/2. 
Vamos ver isso. Vamos simplificar 35/10 por um MESMO número e ver se encontramos a fração original 7/2. Vamos ver: 

35/10 ----dividindo numerador e denominador por 5, vamos ficar com: 

35:5 / 10:5 = 7/2 <---Veja: como a forma irredutível ficou igual à equação original, então é porque 35/10 é equivalente a 7/2. 

Imagine que alguém faça o seguinte pedido: encontre uma fração equivalente a 1/2, que tenha numerador igual 9. 
Ora, como o numerador é igual a 9 e eu não sei qual é o denominador, então vamos chamar o denominador de "x", ficando essa fração igual a 9/x. 
Veja: se 9/x é equivalente a 1/2, então vamos igualar 9/x a 1/2. Então: 

9/x = 1/2 ----multiplicando em cruz, temos: 
9*2 = 1*x 
18 = x , ou, invertendo: 
x = 18. 

Assim, essa fração equivalente a 1/2 e que tem numerador igual a 9, é 9/18. 
Veja como isso é verdade: vamos simplificar 9/18 até que ela fique irredutível e ver se a sua forma irredutível é igual a 1/2. Se for, então nós acertamos o valor do denominador (18). Vamos ver: 

9/18 ----Poderiamos dividir numerador e denominador por 3 e depois por 3. Mas, para ganhar tempo, vamos dividir numerador e denominador pelo produto 3*3 = 9. Então dividindo numerador e denominador por 9, vamos ficar com: 

9:9 / 18:9 = 1/2 <---Veja como é verdade. Como, realmente, 9/18 é equivalente a 1/2. 

E por aí vai. Deu para entender bem? 

É isso aí.