Question

Quando um relógio está marcando 2 horas e 32 minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de?

Answer 1

 Esboce o relógio, dessa forma ficará mais fácil perceber o que foi feito.

Obs1: no todo, o relógio tem 360º. E, uma vez que, possui 12 horas cada hora tem 30º (basta dividir 360º por 12);
 
 Com isso, podemos encontrar quantos graus o ponteiro menor (hora) "percorreu", veja:

- quando o relógio marcou 2:00, o ponteiro menor percorreu 60º; devemos determinar, agora, quantos graus ele percorreu depois que se passaram 32 minutos. Segue,

60 minutos ---------- 30 graus
32 minutos ---------- a
(dir.)

$\frac{60}{32}=\frac{30}{a}\\\\a=16$
 
 Isto é, 16º. Mas, lembre-se: esse valor deve ser adicionado aos 60º, pois esses 16º corresponde APENAS ao deslocamento do ponteiro menor após às 2:00.
 
 Temos então: 60º + 16º = 76º. 


 Para descobrir o "deslocamento" do ponteiro médio (minuto) o raciocínio é análogo.

Obs2: no todo, o relógio tem 360º. E, uma vez que, possui 60 minutos cada minuto tem 6º (basta dividir 360º por 60);
 
- quando o relógio marcou 2:30, o ponteiro mediano percorreu 180º; devemos determinar, agora, quantos graus ele percorreu depois que se passaram 2 minutos. Segue,

1 minutos ---------- 6 graus
2 minutos ---------- b
(dir.)

$\frac{1}{2}=\frac{6}{b}\\\\b=12$
 
 Isto é, 12º. Mas, lembre-se: esse valor deve ser adicionado aos 180º, pois esses 12º corresponde APENAS ao deslocamento do ponteiro mediano após às 2:30.
 
 Temos então: 180º + 12º = 192º.
 

 Por fim, calculamos a diferença.
 
 Segue,

$192^o-76^o=\\\boxed{\boxed{116^o}}$