Question

Quando um elétron passa de um nível de energia N para o nível M, de um certo átomo, emite um fóton energético de comprimento de onda λ1 = 500 nm. Quando o elétron transita do nível M para o L, emite outro fóton energético de comprimento de onda λ2 = 200 nm. Qual seria o comprimento de onda nesse mesmo átomo se o elétron transitasse direto do nível de energia N para o nível L?

Answer 1

A equação para o calculo da energia de um fóton é:
E=h.f

E a equação que relaciona comprimento de onda e sua frequência é:
v=λ.f
Para uma onda eletromagnética, a velocidade é a velocidade da luz, que é uma constante.
c=λ.f
Isolando f:
f=c/λ 
E substituindo na equação E=h.f
E=h.c/λ

A energia do fóton que liberado quando o elétron passar do N para o L será igual a soma das energias liberadas ao passar do N para o M e do M para o L.

E(total)=E1 + E2
Usando a equação da energia:
h.c/λ = h.c/λ1 + h.c/λ2

O h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Ambos são constantes e estão nos dois lados da equação, então podemos cortá-los. Ficando com a seguinte equação:
1/λ = 1/λ1 + 1/λ2
Substituindo os valores:
1/λ = 1/500 + 1/200
igualando os denominadores:
1/λ = 2/1000 + 5/1000 = 7/1000
Então:
λ=1000/7=142,86nm

Esse é o comprimento de onda do fóton liberado, que é menor porque quanto menor o comprimento de onda, maior a energia dela.

Espero ter ajudado =)