Question

Quando um corpo cai através do ar, sobre ele atua uma força de arraste que depende do produto da área superficial do corpo e do quadrado de sua velocidade, ou seja, Far= CAv², onde C é uma constante. Determine a dimensional de C.

Answer 1

Vamos observar as unidades: A força de arraste é dada em Newton (N), mas sabemos que a unidade newton (N) é o produto entre massa e aceleração (kg x m/s²)
A área superficial é dada em metros ao quadrado (m²)
A velocidade é dada em metros por segundo (m/s)
A massa específica do fluido em que o corpo está inserido é dada em quilograma por metro cúbico (kg/m³)

Agora que já sabemos as unidades, vamos substituilas na equação de arraste, observe:

$Far=C.{\rho.v^2}.A\\\\kg.\frac {m}{s^2}=C.{\frac {kg}{m^3}.\frac {m^2}{s^2}}.m^2\\\\C=\frac{kg.\frac {m}{s^2}}{\frac {kg}{m^3}.\frac {m^2}{s^2}.m^2}\\\\C=kg.\frac {m}{s^2}.\frac {s^2}{m^2}.\frac {m^3}{kg}.\frac {1}{m^2}\\\\C=kg.\frac {m^4.s^2.1}{m^4.s^2.kg}\\\\C= Adimensional$

Observe que todas as unidades do numerador simplificam com as do denominador, portanto o coeficiente de arraste C é uma grandeza adimensional, ou seja, não possui unidade de media.