Question

Quando traçamos uma das alturas de um triângulo equilátero ele fica dividido em dois triângulos retângulos congruentes.
Existe uma relação com a qual É possível obter a medida da altura H de um triângulo equilátero conhecendo se a medida L dos lados quando você aprender o teorema de Pitágoras você verá que não é difícil obter essa relação.

A) calcule a medida da altura de um triângulo equilátero cujos lados medem 4 cm

B) se a medida dos lados de um triângulo equilátero foi expressa por um número racional então a medida da altura será expressa por um número racional. Essa afirmativa é verdadeira?

C) calcule a medida da altura de um triângulo equilátero cujos lados medem raiz quadrada de 12 cm.

Answer 1

Se o triângulo equilátero tem lado igual a L e altura H, temos que quando dividimos o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, pelo Teorema de Pitágoras, os catetos dos novos triângulos serão L/2 e H com hipotenusa L. Assim, temos que:

L² = (L/2)² + H²

L² - L²/4 = H²

3L²/4 = H²

H = L√3/2

a) Se L = 4 cm, temos que:

H = 4√3/2

H = 2√3 cm

b) Como vimos no exercício anterior, o lado era um número racional mas a altura é um número irracional, portanto esta afirmativa é falsa.

c) Substituindo L novamente:

H = √12.√3/2

H = √36/2

H = 6/2

H = 3 cm