Quando todos os lados de um triângulo possuem a medida, as medidas dos seus três ângulos são congruentes? a resposta sim só não sei fazer os cálculos mim ajudar por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vide abaixo.
Explicação passo-a-passo:
Bem, utilizando a citação do Wikipedia, a congruência é um conceito geométrico. Em geometria, duas figuras são congruentes se elas possuem a mesma forma e tamanho.
Imagine 2 triângulos ABC e A'B'C', onde seus lados são iguais, ou seja, a=a', b=b' e c=c'. Devemos mostrar que os seus ângulos internos são também iguais, ou seja, chamando de a1=ângulo do vertice A, b1=ângulo do vertice B, e c1=ângulo do vertice C, mostrar que a1=a1', b1=b1' e c1=c1'.
Vamos usar a lei dos cossenos. Para o lado "a" do triângulo ABC temos:
a^2 = b^2 + c^2 - 2.b.c.cos(a1)
Para o lado a' do triângulo A'B'C' temos:
a'^2 = b'^2 + c'^2 - 2.b'.c'.cos(a1')
Como a=a', temos que:
a^2 = a'^2
b^2 + c^2 - 2.b.c.cos(a1) = b'^2 + c'^2 - 2.b'.c'.cos(a1')
Como b=b' e c=c', então b^2=b'^2 e c^2=c'^2, logo podem ser cortados, ficando:
-2bc.cos(a1) = - 2b'c'.cos(a1')
-2bc=-2b'c', logo:
cos(a1) = cos(a1')
Considerando logicamente que 0<a1<180 graus e 0<a1'<180 graus, por serem ângulos internos de um triângulo, então podemos concluir que a1=a1',
O mesmo conceito se aplica aos lados b=b' e c=c'.
Blz?
Abs :)