Question

Quando temos uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, a solução geral do PVI é da forma y(x)=d1v1(x)+d1v2(x) onde y1(x) e y2(x) são duas soluções da EDO que tem o wronskiano diferente de zero. Para encontrar as soluções y1(x) e y2(x) podemos utilizar o método dos coeficientes indeterminados (ou variação de parâmetros), e o tipo de solução dependerá da equação característica.

Resolva a equação diferencial y"+5y=0 com os valores de contorno y(0)=1 e y(1)=5.

Answer 1

Resposta:

y" + 5y = 0

equação auxiliar

r² + 5 = 0

r = √-5

r = ±j√5

y(t) = e^(α*t) * [ A1*cos(β*t) + A2*sen(β*t)]

α=0

β=√5

y(t)= A1*cos(√5 * t) + A2*sen(√5 * t)

y(0) = 1

1=A1*cos(0)+A2*sen(0)

A1=1

y(t) = cos(√5*t) + A2*sen(√5*t)

y(1) = 5

5= cos(√5*5) + A2*sen(√5*5)

A2= 20,73

y(t) = cos(√5*t) + 20,73*sen(√5*t)

Explicação passo-a-passo: