Question

Quando temos uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, a solução geral do PVI é da forma y (x)=d1y1(x)+d1y2(x), onde y1(x) e y2(x) são duas soluções da EDO que tem o wronskiano diferente de zero. Para encontrar as soluções y1(x) e y2(x) , podemos utilizar o método dos coeficientes indeterminados (ou variação de parâmetros), e o tipo de solução dependerá da equação característica. Resolva a equação diferencial y"+ 5Y=0 com valores y(0)=1 e Y(1)=5

Answer 1

y''+5=0

y=±√5i

y=eat (C1.cos⁡(bt)+C2sen (bt)

y=eat (C1.cos⁡(√5t)+C2sen (√5t)

y=C1.cos⁡(√5t)+C2sen (√5t)  

y(0)=1

1=C1cos⁡(√5.0)+c2sen(√5.0)

1=C1.1+0

C1=1

y(1)=5

5=1cos(√5.1)+C2sen(√5.1)

5=cos(√5)+C2sen(√(5))

C2=5-cos(√5)/sen(√(5))

y=cos⁡(√5t)+5-cos(√5)/sen(√(5))sen(√5t)