Quando Sílvia completou 8 anos, seu pai aplicou R$ 50.000,00 em um fundo de investimento que rende juros compostos a uma determinada taxa fixa. No aniversário de 18 anos, o pai de Sílvia constatou que o montante da aplicação era 50% superior ao capital aplicado. Seu pai planejou, desde os 8 anos, deixar esse capital investido à mesma taxa até que o montante fosse o triplo do investido.
Decorridos quantos anos de investimento seu pai notou que a meta havia sido atingida?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
O montante investido foi de R$ 50000 e em 10 anos se tornou 50% maior, ou seja, R$ 75000.
Na HP12C, fica bem simples seguindo a sequencia:
f REG
50000 CHS PV
75000 FV
10 n
i
A taxa devolvida será de 4,14%
Recalculando, agora usando a taxa e pedindo o prazo final para ter o FV triplicado:
f REG
50000 CHS PV
150000 FV
4,14 i
n
O prazo devolvido será de 28 anos
O pai de Sílvia notou que a meta havia sido atingida depois de 28 anos.
Juros compostos
Fórmula para regime de juros compostos:
M = C · (1 + i)ⁿ
Em que:
- M representa o montante
- C representa o capital
- i representa a taxa de juros compostos
- n representa os períodos de tempo
Dados I:
- M = 1,5 · 50000 = R$ 75000
- C = 50000
- i = ?
- n = 10 anos
Substituindo na fórmula os dados, temos:
M = C · (1 + i)ⁿ
75000 = 50000 · (1 + i)¹⁰
(1 + i)¹⁰ = 75000/50000
(1 + i)¹⁰ = 1,5
1 + i = 1,5^(1/10)
i = 1,5^(1/10) - 1
i = 0,041379743 ou 4,1379743% ao ano
Dados II:
- M = 3 · 50000 = R$ 150000
- C = R$ 50000
- i = 4,1379743% ao ano
- n = ?
Substituindo na fórmula os dados, temos:
M = C · (1 + i)ⁿ
150000 = 50000 · (1 + 0,041379743)ⁿ
1,041379743ⁿ = 150000/50000
1,041379743ⁿ = 3
log (1,041379743ⁿ) = log 3
n · log 1,041379743 = log 3
n = log 3/log 1,041379743
n ≅ 27,09511355 anos
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